BMTE-144 · June 2022 · हिन्दी
IGNOU BMTE-144 June 2022 Previous Year Question Paper (हिन्दी)
NUMERICAL ANALYSIS
Structured previous year question paper for BMTE-144, June 2022 session (Hindi medium).
Max marks: 100 · Questions: 11
Verified: 22 Aug 2026
रे f
बी.एम.टी.ई.-144
स्नातक उपाधि कार्यक्रम
सत्रांत परीक्षा
जून, 2022
बी.एम.टी.ई.-144 : संख्यात्मक विश्लेषण
समय : 3 घण्टे अधिकतम अंक : 100
qe: se wen 1 करना अनिवार्य है / प्रश्न संख्या 2 से 10 में से
fre? 8 yet & उत्तर दीजिए / अप्रोग्रागीय वैज्ञानिक
कैल्कुलेटरों के RIT करने की अनुयति है /
Q1.बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य । अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक लघु उपपत्ति या प्रत्युदाहरण दीजिए । 10x2=20
(क) समीकरण 55 - 45 - 16 50 का अंतराल [8, 5] में कोई मूल नहीं है । संकारक हैं ।
(ग) प्रत्येक 3»:3 रैखिक समीकरण fee Lu faa विधि से हल किया जा सकता है ।
(घ) आंकड़ों (2, 4), (1, 5), (3, 6) के लिए न्यूटन विभाजित अंतर 199, >1, 52] का मान डर है। (डछ) न्यूटन-रैफ्सन विधि से किसी धन वास्तविक संख्या का घनमूल ज्ञात नहीं किया जा सकता है । 1 2 आह्ोनमान है
(च) आब्यूह |" | के आइगेनमान 1 और 2 हैं ।
(छ) सभी लग्रांज मूलभूत बहुपदों का योगफल एक अचर है । (ज) यदि आदि मान समस्या के = 2xy, y
(0)=1 aT किया जाता है, तो 171 और 1९५ के मान क्रमश: 0 और 1 हैं समीकरण जा vw = एक (झ) समीकरण vad कि 5 0 एक रैखिक अवकल समीकरण है । (ञ) किन्हीं भी आंकड़ों (65, 9)2|1 5 0, 1, 2, 3) के लिए 4310 5 ३५- 39५+ 31 - 9 होता है ।
Q2.(क) दिखाइए कि रैखिक समीकरण निकाय हु1+ 253 5३ संगत है । अत: 1,0 वियोजन विधि से इसका हल ज्ञात कीजिए । 4
(ख) हॉर्नर विधि से (-1) और 7-1) ज्ञात कीजिए, जहाँ
(ग) समीकरण
(5) ८४ -# + 35 0 के एक मूल का सन्निकटन ज्ञात करने के लिए न्यूटन-रैफ्सन विधि की 3 पुनरावृत्तियाँ कीजिए । आप प्रारंभिक अनुमान 50 50 ले सकते हैं ।
Q3.(क) लग्रांज अंतर्वेशन के प्रयोग से निम्नलिखित आंकड़ों से
Q4.का मान आकलित कीजिए : 4
(ख) गणितीय आगमन के सिद्धांत से दिखाइए कि शक - (७! - 1)0 ७४, जहाँ & अग्रांतर संकारक है । 3
(ग) समीकरण £2+ ४5४+४-० के दो वास्तविक मूल ८ और 8 इस प्रकार हैं कि |» 8| है । यदि हम एक मूल ज्ञात करने के लिए नियत बिन्दु पुनरावृत्ति ऊतक] <a का प्रयोग करें, तो यह किस मूल को अभिसरित होगी ? 3 के लिए दिखाइए कि सभी 1 5 0, 1, 2, 3 के लिए 4321-०0 है। 4
(ख) द्वितीय कोटि की टेलर श्रेणी विधि का प्रयोग करके, आदि मान समस्या ४7552 + 92, ५
(1)- 1 के लिए y(1-4) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए | पग लंबाई
Q5.(क) 3 और 5 सोपान बिन्दुओं वाले सिम्प्सन नियम से | ---ह% का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए । रॉम्बर्ग समाकल से सुधारा गया मान प्राप्त कीजिए । 6
(ख) समीकरण 55-5£-1-0 का अंतराल ]1,श में एक मूल है । एक उचित पुनरावृत्ति फलन 800 इस प्रकार ज्ञात कीजिए कि पुनरावृत्ति विधि उक+1 + 805), 7 5 0, 1, 2, ... उस मूल को अभिसरित होती हो । 0 5 1:6 लेकर इस विधि की दो पुनरावृत्तियाँ दीजिए ।
Q6.(क) निम्नलिखित आव्यूह & का परिमाण में 3 के निकट आइगेनमान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम घात विधि की तीन पुनरावृत्तियाँ दीजिए : आइगेनसदिश के लिए प्रारंभिक सन्निकटन (1, -1, 1)”मान कर चलिए | 7
(ख) सिद्ध कीजिए कि ०1+ 2 है।
Q7.(क) एक उपयुक्त अंतर्वेशन सूत्र का प्रयोग करके निम्नलिखित मान सारणी से (1-39) का मान ज्ञात कीजिए : 7 (@) 2 और 5 के बीच में समदूरी बिन्दुओं की एक सारणी में दूरी ॥ इस प्रकार ज्ञात कीजिए कि फलन एि05%+ न के एक द्वितीय कोटि बहुपद द्वारा अंतर्वेशन में 5-स्थान की शुद्धता हो ।
Q8.(क) दिखाइए कि सोपान बिन्दुओं 50, 51, ..., x, के साथ अधिकतम # घात वाले अंतर्वेशन बहुपद को के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ
(ख) गाउस-जॉर्डन विधि से आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए ।
Q9.(क) रैखिक समीकरण निकाय को गाउस विलोपन विधि से हल कीजिए । 4
(ख) समीकरण #* - 45+ 1-0 का एक मूल ज्ञात करने के लिए समद्विभाजन विधि का प्रयोग कीजिए | अंतराल
Q10.1] से प्रारंभ करके, जब अंतराल की लंबाई 0-05 से कम हो जाती है तब पुनरावृत्ति बंद कीजिए ।
Q11.(क) मध्यमान प्रमेय का प्रयोग करके ३96 का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए । 6
(ख) आव्यूह के आइगेनमानों की गणना किए बिना सिद्ध कीजिए कि आइगेनमान असमिका 0< 9. < 10 को संतुष्ट करते हैं।