BMTC-133 · June 2025 · हिन्दी
IGNOU BMTC-133 June 2025 Previous Year Question Paper (हिन्दी)
REAL ANALYSIS
Structured previous year question paper for BMTC-133, June 2025 session (Hindi medium).
Max marks: 100 · Questions: 10
Verified: 22 Aug 2026
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विज्ञान स्नातक (सामान्य) /कला स्नातक (सामान्य)
सत्रांत परीक्षा
जून, 2025
बी.एम.टी.सी.-133 : वास्तविक विश्लेषण
समय : 3 घण्टे अधिकतम अंक : 100
नोट:
(6) प्रश्न सं. 1 करना अनिवार्य है। प्रश्न सं. 2 से 8 तक
किन्हीं छ: प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(४) कैलकुलेटर के उपयोग की अनुमति नहीं है।
Q1.निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से असत्य हैं ? प्रत्येक कथन के अपने उत्तर के लिए, एक संक्षिप्त उपपत्ति या एक प्रति-उदाहरण के रूप में (जो भी उपयुक्त हो) कारण दीजिए : 5225-10
(क) -2, रिक्त समुच्चय $ का एक सीमा बिंदु नहीं है।
(ख) यदि G)re एक अभिसारी अनुक्रम है, तो x ०, एक अभिसारी श्रेणी है।
(ग) प्रत्येक संतत फलन अवकलनीय फलन होता है।
(घ) प्रत्येक समाकलनीय फलन एकदिष्ट होता है। (S) समुच्चच 8- Ee ine x sata: wag
Q2.(क) ६ के किसी उपसमुच्चय 8 के लिए, दर्शाइए कि 5 एक संवृत समुच्चय है। 5
(ख) श्रेणी »०,»” की अभिसारिता की त्रिज्या ज्ञात ग) श्रेणी )'--7--5 की अभिसारिता के लिए जाँच कीजिए।
Q3.(क) दर्शाइए कि /(४) 5» रीमान समाकलनीय अंतराल [0, 1] पर रीमान समाकलनीय है। व्युत्पत्ति कीजिए
(ख) दर्शाइए कि श्रेणी रात अंतराल [0, ० [ पर एकसमानत: अभिसारी है। 5
(ग) सीमा की परिभाषा का उपयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि (2 +cos =) शून्य में अभिसरित होता है।
Q4...
(क) समुच्चच 8- जि in en| के निम्निष्ठ और उच्चिष्ठ ज्ञात कीजिए, यदि उनका अस्तित्व है। 5 कटी
(ख) जाँच कीजिए कि श्रेणी तर) 3! अभिसारी है या नहीं । 5
(ग) मान लीजिए कि : 5 x”? झञ-552+6 संतत है ? यदि नहीं, तो असंततता की प्रकृति ज्ञात कीजिए तथा यदि संभव है, तो / को संतत बनाने के लिए उसे पुनःपरिभाषित कीजिए।
Q5.(क) निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए :
Q6.कक 1 समाकल परीक्षण का अनुप्रयोग कीजिए। 5
(ग) निम्नलिखित को सिद्ध या असिद्ध कीजिए : 5 “परिमेय संख्याओं का समुच्चय गणनीय है।”
Q7.(क) दर्शाइए fe at ya, अपसारी है, जहाँ a, = ne ene है। 4
(ख) दर्शाइए कि समीकरण 2x°-18%+7=0 F अंतराल [-1, 1] में दो भिन्न-भिन्न वास्तविक मूल
(ग) निम्नलिखित कथनों को सिद्ध या असिद्ध कीजिए ;
Q8.अनुक्रम [=] अभिसारी है। Gi) Wee अनुक्रम, जो एकदिष्ट नहीं है, अपसारी
Q9.(क) सिद्ध कीजिए कि /10 एक परिमेय संख्या नहीं है। 5 (@) in| किक का मान निकालिए। 5
(ग) मान लीजिए कि /: [0, 1] ->1६ डिरिचलेट फलन lo, यदि& ८ [0,1] अपरिमेय है द्वारा परिभाषित है। जाँच कीजिए कि क्या यह फलन / रीमान समाकलनीय है ?
Q10.(क) सिद्ध कीजिएकि 1-%> ८ * है, यदि &>0 है। 5 (@) sinx,vxeR के लिए मैक्लॉरिन श्रेणी ज्ञात कीजिए। 5
(ग) अनुक्रम (#)«प के लिए; जहाँ Ff, :[0,1] > R, (६00 5 (०० है; जाँच कीजिए कि यह [0, 1] पर एकसमानत: अभिसारी है या नहीं।