BMTC-133 · December 2023 · हिन्दी
IGNOU BMTC-133 December 2023 Previous Year Question Paper (हिन्दी)
REAL ANALYSIS
Structured previous year question paper for BMTC-133, December 2023 session (Hindi medium).
Max marks: 100 · Questions: 10
Verified: 22 Aug 2026
8(०) 2
(0)-8४(०)
107 8076 ८८]०,५ . 5
कि nen}
कि श7 38. ९08 470
बी. एस-सी. ( सामान्य )/बी. ए. ( सामान्य )
सत्रांत परीक्षा
दिसम्बर, 2023
बी. एम. टी. सी.-183 : वास्तविक विश्लेषण
समय : 3 घण्टे अधिकतम अंक ; 100
नोट : 6) प्रश्न संख्या 1 अनिवार्य है।
(४) प्रश्न सं 2 से 8 तक किन्हीं छः प्रश्नों के
उत्तर दीजिए।
Q1.निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य ? लघु उपपत्ति या प्रति-उदाहरण, जो भी उचित हो, के साथ अपने उत्तरों के कारण बताइए ; (0. समुच्चय फिक्रे) का का निम्निष्ठ है। (४9). ७/४ गणनीय है। (४) समीकरण «“-3:+150 का अंतराल [1,2] में एक मूल है।
Q2.एक परिबद्ध फलन जिसके केवल दो ही असांतत्य बिन्दु हैं, समाकलनीय नहीं हो सकता
Q3.(क)दिखाइए कि (्] शून्य पर अभिसरित होता है। 5 का अस्तित्व है, और ४(»),]०,७[ पर शून्येतर हैं, तो सिद्ध कीजिए कि किसी ८०]०,०[ के लिए : 5
(ग) व्युत्कम फलन प्रमेय का कथन लिखिए। दिखाइए कि /(४)-»+8:-2 द्वारा परिभाषित फलन /:18->1& का व्युत्क्रम है। &-1,2,38 के संगत कीजिए।
Q4.(क) श्रेणी »०,»” की अभिसरण त्रिज्या ज्ञात कीजिए, wel a, =m है। 4
(ख)मान लीजिए /:[0,1 |->1६ निम्न प्रकार परिभाषित दिखाइए कि / का अस्तित्व है; लेकिन / रीमान समाकलनीय नहीं है। 6
(ग) दिखाइए कि समुच्चय ; संवृत है या नहीं।
Q5.(क)गणितीय आगमन सिद्धान्त से सिद्ध कीजिए कि 9 से विभाज्य है। 5
(ख)जाँच कीजिए कि श्रेणी : अभिसारी है या नहीं। यदि अभिसारी है, तो इसका योगफल भी ज्ञात कीजिए। 5 है।
Q6.(क)मान ज्ञात कीजिए : 5
(ख)निम्नलिखित अनुक्रमों की सीमाएँ ज्ञात कीजिए, यदि उनका अस्तित्व हो :
Q7.कह)
(ग) मान लीजिए 0<5%<% के लिए, fy(x) = Som 21 frau fe soit xf, [0,7] 1 एकसमानतः अभिसारी है।
Q8.(क) laa xe[0,3] का अवकलज ज्ञात कीजिए, यदि यह संभव हो। 6
(ख) » के वह मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए द्वारा परिभाषित फलन / का
(1) उच्चिष्ठ मान हो, तथा
(1) निम्निष्ठ मान हो। 5
(ग) निम्नलिखित श्रेणी के अभिसरण की जाँच कीजिए : 4 5] हज) Anat =-2--1 कटा और ०-2 द्वारा परिभाषित अनुक्रम (०, ),नप अभिसारी है या नहीं। 5
(ख) ४-0 पर फलन f(x)=} ba? दि ४४0 1 , यदि x«=0 के सांतत्य का परीक्षण कीजिए। यदि संतत नहीं है, तो असांतत्य की प्रकृति बताइए। 5
(ग) [1,3] पर परिभाषित फलन /:
Q9.जब & परिमेय है f(x) ~ {4 जब £ अपरिमेय है की रीमान समाकलनीयता की जाँच कीजिए।
Q10.(क)तुल्यता (paqgul~pu(~ pug) pv@ सिद्ध कीजिए। 5
(ख)सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक अभिसारी अनुक्रम परिबद्ध होता है। साथ ही इसका विलोम सिद्ध या असिद्ध कीजिए। 5
(ग) श्रेणी > tan tn के अभिसरण की जाँच कीजिए।