BMTC-133 · December 2022 · हिन्दी
IGNOU BMTC-133 December 2022 Previous Year Question Paper (हिन्दी)
REAL ANALYSIS
Structured previous year question paper for BMTC-133, December 2022 session (Hindi medium).
Max marks: 100 · Questions: 9
Verified: 22 Aug 2026
Gi) a, = क्र
हि छः 38 -2
5 तीज eN|
बी. एस-सी. ( सामान्य )/बी. ए. ( सामान्य )
सत्रांत परीक्षा
दिसम्बर , 2022
बी. एम. टी. सी.-188 : वास्तविक विश्लेषण
समय / 3 घण्टे अधिकवम अक : 100
wz: 6) प्रश्न / अनिवार्य है।
(४) अश्न सं 2 से & तक किन्हीं छ; प्रश्नों को उत्तर
दीजिए।
(iii) BoB का ग्रयोग करने की अनुयति नहीं है।
Q1.निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य ? लघु उपपत्ति या प्रति-उदाहरण जो भी उचित हो, के साथ अपने उत्तरों के कारण बताइए : प्रतिवेश है।
Q2.अनुक्रम [2]. वर्धमान हे।
Q3./(») 5 [£] द्वारा परिभाषित फलन /:&8-> 88, [1, 3] में अवकलनीय हे, जहाँ [&] महत्तम पूर्णाक 'फलन को निरूपित करता हे। (० /७) 5|»-2|,» ८ 8 द्वारा परिभाषित फलन / का स्थानीय उच्चिष्ठ होता है। द्वारा दिया गया फलन / संतत है परन्तु बिन्दु » 5-2 पर अवकलनीय नहीं है। 5
(ख) जाँच कीजिए कि अनुक्रम (०,);_, जिनके #वें पद नीचे दिए गए हें, अभिसारी हैं या नहीं : 5
(ग) सिद्ध कीजिए कि किसी भी अभाज्य संख्या 9 के लिए Jp अपरिमेय है। बताइए कि उपपत्ति की विधि प्रत्यक्ष है या परोक्ष। अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
Q4.(क) ४50 पर सांतत्य के लिए निम्नलिखित फलन की जाँच कीजिए : यदि यह संतत नहीं है, तो असांतत्यता के स्वरूप का वर्णन कीजिए 5
(ख) निम्नलिखित श्रेणियों के अभिसरण की जाँच कीजिए : 5 .. रू Bn-2
(ग) अंतराल 0, 7] में 'फलन /(४) 5 «४ - 1252 + 45% के स्थानीय उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ बिन्दु ज्ञात कीजिए।
Q5.(क) अनुक्रम (/#,) की बिंदुश: da aa aif, wat f(x) , x ८ [3,०]। क्या यह aya | एकसमानतः: अभिसारित होता है ? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। 7
(ख) दिखाइए कि / (x) 5 2», [0, 1] पर रीमान समाकलनीय है और समाकलन का मान ज्ञात कीजिए। 6
(ग) जाँच कीजिए कि समुच्चय {eine} परिबद्ध है या नहीं।
Q6.(क) दिखाइए कि : 7 (@) दिखाइए कि परिमेय संख्याओं का समुच्चय गणनीय होता है। 5
(ग) तर्क 9» 4१5०-०४ की वैधता की जाँच कीजिए।
Q7.(क) सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक एकदिष्टत: वर्धमान परिबद्ध अनुक्रम अभिसारी होता है। 5
(ख) ८”,« ८ 8 के लिए मैक्लॉरिन श्रेणी ज्ञात कीजिए। 7
(ग) “यदि »,» ८7 ऐसे हैं जिनके » या » सम हैं, तब xy सम होगा।” इस कथन का प्रतिधनात्मक लिखिए और प्रतिधनात्मक कथन को सिद्ध कीजिए।
Q8.(क) बुल्जानो-वीयरस्ट्रास प्रमेथ. का कथन दीजिए। प्रमेथ. द्वारा जाँच कीजिए कि समुच्चय s-{2-2:mnen| का सीमा बिन्दु
(ख) आगमन नियम द्वारा सिद्ध कीजिए कि 64,
(ग) घात श्रेणी की की अभिसरण त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Q9.(क) लैग्रांज माध्यमान प्रमेथ का कथन दीजिए और सिद्ध कीजिए। [0, 2] में फलन / 5 ४2 +2% के लिए प्रमेय को सत्यापित कीजिए। 7 परिभाषित फलन है। जाँच कीजिए कि / [-5, 5] पर एकसमानत: संतत है। 5
(ग) जाँच कीजिए कि क्या अपरिमेयों का समुच्चय, ६ में संवृत समुच्चय है।