BMTC-133 · December 2024 · हिन्दी
IGNOU BMTC-133 December 2024 Previous Year Question Paper (हिन्दी)
REAL ANALYSIS
Structured previous year question paper for BMTC-133, December 2024 session (Hindi medium).
Max marks: 100 · Questions: 9
Verified: 22 Aug 2026
s-U ॥ nin न है
बी. एस-सी. ( सामान्य )/बी. ए. ( सामान्य )
सत्रांत परीक्षा
दिसम्बर, 2024
बी.एम.टी.सी.-188 : वास्तविक विश्लेषण
समय : 3 घण्टे अधिकवम अक : 100
नोट : 6) प्रश्न सख्या / अनिवार्य है
(ii) WI 288 तक किन्हीं छ; प्रश्नों को
उत्तर दीजिए।
(४) कैलकुलेटर को उपयोग की अनुमति नहीं है।
Q1.निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से कथन असत्य हैं ? प्रत्येक कथन के अपने उत्तर के लिए एक संक्षिप्त उपपत्ति या एक प्रति-उदाहरण के रूप में (जो भी उपयुक्त हो) कारण दीजिए ;:. >क-10
(क) pv(~q) @I निषेधन (79०१) ०(- ४9) है।
(ख) समीकरण 2.6 -8/-8-0 का -2 और -1 के बीच में कोई वास्तविक मूल नहीं है। 1 का एक स्थानीय उच्चिष्ठ होता है।
(घ) श्रेणी द्रव हल एक अपसारी श्रेणी (S) एक समाकलनीय फलन में असंततता के परिमित रूप से अनेक बिन्दु हो सकते हैं।
Q2.(क)आगमन के सिद्धान्त का उपयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि ait nen के लिए, 3 द्वारा ॥स्+21 विभाज्य है। 5
(ख) दर्शाइए कि अनुक्रम (०,)८४» जहाँ गत है, एकदिष्ट हे और परिबद्ध भी है। 5
(ग) घात श्रेणी >०,»” की अभिसारिता की त्रिज्या ज्ञात कीजिए, जहाँ ०, -Gnedl है।
Q3.(क)दर्शाइए fe wae xeR* w& feu, feet है। 5 स्व 2
(ख) दर्शाइए. कि श्रेणी tsa) अभिसारी है। साथ ही, इसका योग भी परिकलित कीजिए। 5
(ग) दर्शाइए कि फलन f(x) =4x°-3x7 42x41 लिए, ८८],शअ का अस्तित्व है, ताकि 1(०0-20 है। साथ ही, ऐसे बिन्दु ० के लिए एक मान भी ज्ञात कीजिए।
Q4.(क)“यदि अनुक्रम (०,८४४ की सीमा का अस्तित्व है, तो उसका अस्तित्व अद्वितीय रूप से होता है।” सिद्ध या असिद्ध कीजिए। 5
(ख) श्रेणी क्र क्र gh ge? की अभिसारिता की जाँच कीजिए।
Q5.-1< ४ <1के लिए BR $:[-14]>R परिभाषित है। दर्शाइए कि $ समाकलनीय हे।
Q6.(क)फलनों के निम्नलिखित अनुक्रम की बिंदुश: सीमा ज्ञात कीजिए, यदि उसका अस्तित्व है : 5 (Cfnen, जहाँ. $:0र्ण> हि. को fx) =—— om fer जाता है।
(ख) जाँच कीजिए कि निम्नलिखित समुच्चय संवृत है
(ग) अभिसारिता के लिए निम्नलिखित श्रेणियों की जाँच कीजिए :
Q7.(क)एक दिए हुए अनुक्रम (a,)nen FH fae, मान लीजिए. कि |०,,1-१/ Ke vneN है। दर्शाइए कि यह अनुक्रम अभिसारी है। 6
(ख) दर्शाइए् कि [2,3] पर f= एकसमानतः मं कम संतत हे। 4
(ग) मान लीजिए कि /-2»+3,» ८ [0.1] है। मान लीजिए. कि 79, उप-अंतरालों 1, -[o4}, lL, [2S fn a] तथा I, “(| द्वारा बनाए जाने वाले चिह्नित विभाजन हें, जहाँ. चिह्न (टैग) 0 5१1<1,2, हैं। रीमान योगफल ज्ञात कीजिए।
Q8.(क) सिद्ध कीजिए कि विवृत समुच्चयों के एक स्वेच्छ संग्रह का सम्मिलन विवृत होता है। क्या यह ऐसे ही समुच्चयों के स्वेच्छ संग्रह के प्रतिच्छेदन के लिए भी सत्य है ? पुष्टि कीजिए। 6 (@) lim 1 ज्ञात करने के लिए, कौशी समाकल परीक्षण का अनुप्रयोग कीजिए॥ 4
(ग) यदि फलन / और ४ अंतराल [०,७] पर संतत हैं, 1०,( में अवकलनीय हैं तथा /'(0- ५०0, ४»८]०,४[ है, जाँच कीजिए कि कया /०५ एक अचर फलन हे या नहीं।
Q9.(क)अधिकतम और निम्नतम मानों के लिए, निम्नलिखित फलन की जाँच कीजिए : 5
(ख) दर्शाइए कि अनुक्रम (/,),<प अंतराल [0,0f WK wea: अभिसारी नहीं है, जहाँ १: है, 005. हु है। 5
(ग) दर्शाइए कि [‘) एक कोौशी अनुक्रम है।