BMTC-134 · June 2023 · हिन्दी
IGNOU BMTC-134 June 2023 Previous Year Question Paper (हिन्दी)
ALGEBRA
Structured previous year question paper for BMTC-134, June 2023 session (Hindi medium).
Max marks: 100 · Questions: 10
Verified: 22 Aug 2026
कला स्नातक उपाधि कार्यक्रम
सत्रात परीक्षा
जून, 2023
बी.एम.टी.सी.-184 : बीजगणित
समय : 3 घण्टे अधिकतम अंक ; 100
नोट : 6) इस प्रश्न पत्र में आठ सवाल हैं।
(ii) सवाल संख्या 8 करना अनिवार्य है।
(0) प्रश्न सख्या 1 से 7 में से कोई भी 6 सवाल
कीजिए।
69 कलकुलेटर प्रयोग करने की अनुमति नहीं है।
Q1.(क)एक अनबेली समूह को परिभाषित कीजिए। एक अनबेली समूह का उदाहरण दीजिए। (आपको आपका उदाहरण समह स्थापित करने की जरूरत नहीं है, अनबेली स्थापित करना पर्याप्त है). 3
(ख)एक समूह का उपसमूह परिभाषित कौजिए। जाँच कीजिए कि ; H= {fe 6 4०8०१ ०९ योग के सापेक्ष ८ पर 2 » 83 आब्यूहों का समूह का उपसमूह है। 2
(ग) एक अर्ध-समूह को परिभाषित कीजिए। एक अनन्त अर्ध-समूह का उदाहरण दीजिए। 2
(घ) लैग्रांज प्रमेय बताइए। एक कोटि 12 वाली समूह की उपसमूहों की कोटियाँ क्या हो सकती हं ? 2 (ड) मान लीजिए 8-८ (1, 2, 3, 41 और * टद्वि-आधारी संक्रिया ० * ७ 5७ द्वारा परिभाषित है। (8, *) को कैली सारणी बनाइए। कया * क्रमविनिमेय है ? क्या * साहचर्य है ? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
Q2.(क)मान लीजिए & एक 3 » 4 वास्तविक आव्यूह है, छ एक 4 » 2 वास्तविक आव्यूह है और ८ एक 2 » 3 वास्तविक आबव्यूह है। निम्नलिखित में से कौन-सी संक्रियाएँ साध्य हैं ? जो संक्रियाएँ परिभाषित हैं उनमें प्राप्त आव्यूह की ० ०.१ ! परिकलित कीजिए। ० को पफक्षान्तरण के गुणनफल के रूप लिखिए। 6 की चिन्हक क्या है? 3
(ग) यदि 7 एक क्षेत्र है, तो दिखाइए कि
(घ) मान लीजिए ६८०, :
Q3.पुष्टि क साथ 5 में एक शून्य भावों अवयव दीजिए। 5
(9) पुष्टि क साथ 8 में एक शून्य का भागक दीजिए जो शून्य भावी न हो।
Q4.(क)मान लीजिए 8 एक वलय है जिसमें प्रत्येक ०८४ के लिए 6९ ८ ७। दिखाइए कि 65८5-०6 और (9 क्रमविनिमेय है। 5
(ख)एक पूर्णाकीय प्रान्त को परिभाषित कीजिए। एक पूर्णाकीय प्रान््त का उदाहरण दीजिए जो क्षेत्र न हो। 2
(ग) निम्नलिखित को परिकलित कीजिए ; 3 6 दांत में
(घ) दिखाइए कि, यदि 6 एक परिमित समूह है और ० ८०,०(०)|०(७)। आगे दिखाइए प्रत्येक 6७ के लिए ००(५० _ ०। ऑयलर-फर्मा प्रमेय, प्रत्येक a,neéeN,n>2,(a,n)=1 के लिए ०१0० <1(1101 ४) भी दर्शाइए।
Q5.(क)मान tif R= (० eer}. जाँच कीजिए कि 8 ५,(४) का उपवलय है। क्या
Q6.(४) को गुणजावली है ? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। 4
(ख)बहुपद ४4+3:+2और x3 4302450437 8०१ निकालिए। 5
(ग) यदि प्त और ॥ एक समूह क प्रसामान्य आबेली उपसमूह ¢ a HAK=¢e}, a दिखाइए कि HK आबेली है। यह निष्कर्ष प्रतिबन्ध, प्र और प्रसामान्य होना चाहिए, क्या हटाने पर भी सत्य होगी ? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
Q7.(क)मान लीजिए aaa (७०00, A, 0), ak y, X a अतिरिक्त उपसमुच्चय है। मान लीजिए. १:5४ ->8 at Ac xX के लिए १(७) 5७ /) ४ द्वारा परिभाषित है। दिखाइए कि 6 एक वलय समाकारिता है। क्या $ आच्छादक है ? अपने उत्तर की पुष्टि कौजिए। 6
(ख)मान लीजिए 7 एक क्षेत्र है और /0०0 व] ४(0 में अखंडनीय है। दिखाइए कि (/(७)) एक उच्चिष्ठ गुणजावली है। इसका प्रयोग करके दिखाइए कि 0(%]/ (४४ +6:8 +12) एक क्षेत्र है।7
(ग) एक प्रसामान्य उपसमूह परिभाषित कीजिए॥ GL,(R) का एक प्रसामान्य उपसमूह का उदाहरण दीजिए।
Q8.(क)ए(618,) में प्रत्येक अवयव की कोटि निकालिए। क्या ए
(5) wa है ? अपने उत्तर की पुष्टि कौजिए। 5
(ख)दिखाइए कि : 7
(ग) जाँच कीजिए कि
(3) 2, की उच्चिष्ठ गुणजावली
Q9.(क)माना कि St={eC* |izl=y और ए, 5६४ ८९०* |४” -1) neN, wa aif कि ए, ८8!। आगे दिखाइए कि ए,<8। 3
(ख)मान लीजिए 1 एक वलय है। क्रमविनिमेय होना जरूरी नहीं है। मान लीजिए 1 और ०7, & की गुणजावलियाँ हैं। दिखाइए fe Ind an
(ग) दिखाइए कि (&, 5) 2[&] में मुख्य गुणजावली नहीं है।
Q10.निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से कथन असत्य हैं ? अपने उत्तर की पुष्टि एक लघु उपपत्ति या प्रति-उदाहरण द्वारा कोजिए : 10
(क) 88 का प्रत्येक उपसमूह प्रसामान्य है।
(ख) प्रत्येक आबेली समूह चक्रीय है।
(ग) एक तत्समकी वलय में दो मात्रक का योग मात्रक
(घ) यदि एक क्षेत्र का अभिलाक्षणिक # है, # अभाज्य है, तो क्षेत्र परिमित होता है। (ड) एक समूह में प्रत्येक अवयव का कोटि परिमित है तो समूह परिमित है।