BMTC-134 · December 2025 · हिन्दी
IGNOU BMTC-134 December 2025 Previous Year Question Paper (हिन्दी)
ALGEBRA
Structured previous year question paper for BMTC-134, December 2025 session (Hindi medium).
Max marks: 100 · Questions: 8
Verified: 22 Aug 2026
Gii) पृ
8५00
कला स्नातक (सामान्य) /विज्ञान स्नातक
(सामान्य) /विज्ञान स्नातक (गणित)
सत्रांत परीक्षा
दिसम्बर, 2025
बी.एम.टी.सी.-134 : बीजगणित
समय :3 घण्टे अधिकतम अंक ; 100
qe:
(i) yaya में आठ प्रश्न हैं।
(ii) प्रश्न संख्या 8 अनिवार्य है।
(४४) प्रश्न संख्या 1 से 7 तक से कोई भी छः प्रश्व कीजिए।
(४०) अपना रफ कार्य पृष्ठ के नीचे या दायीं ओर दिखाइए।
(०) कैलकुलेटर प्रयोग करने की अनुमति नहीं है।
Q1.(क) सममित समूह 83 के अवयवों की सूची बनाइए और उसके प्रत्येक अवयव की कोटि लिखिए। 5
(ख) सिद्ध कीजिए या असत्य सिद्ध कीजिए : समूह ( के दो उपसमूहों का सम्मिलन ५ का उपसमूह होता है। 8
(ग) गुणजावली को परिभाषित कीजिए। वास्तविक चतुष्टियों की वलय की सभी गुणजावलियों की सूची बनाइए। 4
(4) 28 की शून्य करणी निकालिए।
Q2.(क) दिखाइए कि एक आबेली समूह 6 का प्रत्येक उपसमूह प्रसामान्य उपसमूह होता है। क्या यह जरूरी है कि यदि एक समूह (५ के सभी उपसमूह प्रसामान्य हैं, तो ७ आबेली समूह होना चाहिए ? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। 6 अव्युत्क्रमणीय आव्यूहों का समूह है और कद मर | eco a कीजिए कि प्र समूह 01,2
(0) का उपसमूह है या नहीं। आगे, यदि प्र समूह 61,2(
(0) का उपसमूह है, तो जाँच कीजिए कि प्र समूह 01.2
(0) का उपसमूह
(ग) एक अभाज्य संख्या # के लिए दिखाइए पर अखण्डनीय है।
Q3.(क) सिद्ध कीजिए कि सभी चक्रीय समूह आबेली होते हैं। क्या इस कथन का विलोम सत्य है ? अपने उत्तर के कारण बताइए। 4
(ख) यदि / : ७5 -> 5 एक अतुल्य समूह समकारिता है, तो सिद्ध कीजिए कि 0
(6) > 60. 3 और 1 - ०/ | cox} निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए : 8 @ Rava M,(R) की तत्समकी उपवलय है। (४) 1 वलय 1३ की गुणजावली है।
Q4.(क) 2 » 2 से 2 तक सभी वलय समाकारिता निर्धारित कीजिए। 6
(ख) /0 को ४(04(४ + 760 के रूप में व्यक्त कौजिए,
(ग) वलय 2५8 की सभी अभाज्य गुणजावली निकालिए।
Q5.(®) ४००१ # अखण्डनीय परीक्षण द्वारा दिखाइए कि बहुपद
(ख) 6) दिखाइए कि यदि ७ एक समूह है और £& € ७ विषम कोटि वाला अवयव है, तो एक #€06 (४) दिखाइए कि लैग्रांज प्रमेय का विलोम सत्य नहीं है। 5
(ग) दिखाइए कि 2,, क्षेत्र होता है तभी और केवल तभी जबे # एक अभाज्य संख्या है।
Q6.(क) 2,2 के सभी उपसमूह ज्ञात कीजिए और &,9 का 'उपसमूह आरेख दीजिए। 6
(ख) क्रमचय o-(3 ; 1 ; ress का चिहक निकालिए। 4
(ग) दिखाइए कि : जहाँ 01,209) वास्तविक 2 » 2 व्युत्क्रमणीय आव्यूहों का समूह है। 81,201?) सारणिक 1 वाले वास्तविक 2 » 2 आव्यूहों का उपसमूह है और [९ * शून्येतर वास्तविक संख्याओं का समूह है।
Q7.(क) कक्ष-स्थिरक प्रमेय बताइए। यदि 5 एक परिमित, अरिक्त समुच्चय है और समूह ५ समूह 80७7) का sre & AR x eX का अस्तित्व है जिसके लिए lor | -2, तो दिखाइए कि 89 (x) ७. 8 जाँच कीजिए कि 1३ परिमेय संख्याओं के साधारण जोड़ और गुणन की सापेक्ष वलय है या नहीं। क्या ३ क्रमचय है ? क्या इसका तत्समक अवयव है ? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए । 6
(ग) मान लीजिए कि 1? एक क्षेत्र है और (७) ८ग&], १०४ (७) > 2 । यदि # 1"[७] में अखण्डनीय है, तो दिखाइए कि /(७ का 1? में कोई मूल नहीं है। क्या विलोम सत्य है ? अपने उत्तर के कारण बताइए। 8
(A) mn,eZ के लिए दिखाइए कि nZamZ = IZ, जहाँ 1८ [m, n], n और #% का
Q8.निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से कथन अस्त्य हैं ? अपने उत्तर को एक लघु उपपत्ति या प्रति- उदाहरण के रूप में दीजिए जो भी उचित हो। उचित पुष्टिकरण के साथ ही अंक दिए जाएँगे : 10
(क) अभिलाक्षणिक # # 0 वाला कोई भी अनन्त क्षेत्र नहीं
(ख) एक अनन्त समूह ५ का अस्तित्व है जिसके सभी अवयवों की कोटि परिमित है।
(ग) प्रत्येक # > 5 के लिए सममित समूह 8% सरल है।
(a) किसी क्रमचय वलय 1 पर किसी भी कोटि % 2 1 बहुपद के अधिकतम # मूल होते हैं। (डः) किसी वलय 18 की प्रत्येक अभाज्य गुणजावली & की उच्चिष्ठ गुणजावली है।