BMTC-134 · December 2022 · हिन्दी
IGNOU BMTC-134 December 2022 Previous Year Question Paper (हिन्दी)
ALGEBRA
Structured previous year question paper for BMTC-134, December 2022 session (Hindi medium).
Max marks: 100 · Questions: 13 · Sections: 3
Verified: 22 Aug 2026
0 ८
कला स्नातक»विज्ञान स्नातक
सत्रांत परीक्षा
दिसम्बर , 2022
बी. एम. टी. सी.-184 : बीजगणित
समय / 3 घण्टे अधिकवम अक / 700
नोट : 6) इस प्रश्न-पत्र में तीन भाग हैं-- भाग “क', भाग
(2) भाग “क' और भाग 'ख' के सभी प्रश्न
अनिवार्य हैं।
(४) भाग “ग' से किन्हीं पाँच प्रश्नों के उत्तर
दीजिए।
(iv) SRR HI प्रयोग करने की अनुमति
भाग-क
Q1.निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से कथन असत्य हें ? अपने उत्तर की पुष्टि, एक लघु उपपत्ति या प्रति-उदाहरण जो भी उपयुक्त हो, के रूप में कीजिए : 1x10=10
Q2.Mia
(0) पर आव्यूह गुणन एक द्वि-आधारी संक्रिया है।
(9) प्रत्येक विषम कोटि का क्रमचय विषम चक्र होता
(7) यदि एक वलय क्रमविनिमेय नहीं है, तो उसके उपवलय भी क्रमविनिमेय नहीं हैं।
Q3.किसी भी क्रमविनिमेय तत्समकी वलय को एक क्षेत्र में अंतःस्थापित किया जा सकता है। (०) दो-चक्रों का समुच्चय संयोजन के सापेक्ष एक समूह बनता है।
(i) सममित समूह 8; उपसमूह प्र 5 ((1,2)) और K = ((1,2,3)) का अनुलोम गुणनफल है। (शा) यदि एक वलय में परिमित संख्या में गुणजावलियाँ हैं, तो वलय परिमित वलय है। (शा) कोई भी वलय में एक मात्रक शून्य का भाजक नहीं हो सकता हे।
Q4.'०-४ यदि ७,७ को विभाज्य करता हो या
Q5.6 को विभाज्य करता हो” द्वारा परिभाषित संबंध एक तुल्यता संबंध है। 60 यदि & एक तत्समकी वलय है और RR ae छ की तत्समकी उपवलय हे, तो इन वलयों के तत्समक अवयव समान होते हैं।
भाग-ख
0 ८
वलय M,(R) की उपलवय है या नहीं। क्या
इसका तत्समक अवयव है ? क्या यह क्रम-
विनिमेय है ? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। 5
(ख) मान लीजिए कि ७ एक समूह है और प्र और
K इसके उपसमूह हैं। प्लार 6 का उपसमूह
होने के लिए. एक आवश्यक और पर्याप्त निकर्ष
बताइए। यह दिखाइए कि यदि प्न या ए में एक
उपसमूह प्रसामान्य है, तो प्वाई समूह 6 का
एक उपसमूह है। 5
Q6.(क) 7.5 के सभी उपसमूह ज्ञात कीजिए। 7६ के उपसमूहों का एक उपसमूह ARG FU . 5
(ख) सिद्ध कीजिए कि :
Q7.(%) p=2 H fat modp save परीक्षण का प्रयोग करके जाँच कीजिए कि बहुपद ४4 + 350 + 252 +45+1 अखण्डनीय है या नहीं। 7 I=(AcXIA एक परिमित समष्टि है) वलय 7(5,«,1) में एक गुणजावली है या नहीं। 3 लीजिए, जहाँ i= J है। Gs के अवयव निकालिए, जहाँ प्त ८ f(t iI} 3) Qs प्रत्येक अवयव की कोटि भी ज्ञात कीजिए। 5 का महत्तम सार्व भागक निकालिए।
भाग-ग
नोट : किन््हीं पाँच प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
Q8.(क) सभी समूह समाकारिताएँ /: 710 > 25 निकालिए। प्रत्येक समाकारिता / के लिए 1९७7 निकालिए॥ 5
(ख) मान लीजिए 7 एक क्षेत्र है और 667 है। द्वारा परिभाषित कौजिए। जाँच कीजिए कि 0 एक आच्छादक वलय समाकारिता है। 1०७५ के लिए एक जनक ज्ञात कीजिए। 5 द्वारा परिभाषित है। जाँच कीजिए कि / एक वलय समाकारिता है। समाकारिता / की अपष्टि ज्ञात कीजिए। 7 दो-पंक्ति रूप में लिखिए। क्या (००३) एक चक्र है। कया ०? - ००० एक चक्र है ? 3 कीजिए कि जिससे 6 प्रसामान्य उपसमूह है या नहीं।
Q9.(क) वलय ५,
(8) का केन्द्र ज्ञात कौजिए। क्या यह
Q10.(80) की गुणजावली है ? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। 7
(ख) एक वलय में शून्य का भाजक परिभाषित कीजिए। यदि वलय 7६ एवं 9. में शून्य के भाजक हैं, तो उनकी सूची बनाइए
Q11.(क) मान लीजिए कि ७ एक परिमित समूह है और neN @ ae nlo
(G) तो क्या हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ७ के एक कोटि ४ वाला एक उपसमूह है ? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। 7
(ख) मान लीजिए कि ४-7८ और 1 गुणजावली
Q12.898) है। क/॥ में गुणन के लिए कैली सारणियों की रचना कीजिए।
Q13.(क) दिखाइए कि समूह 61,
(8) / 8.
(8) एक अनंत समूह है। यह भी दिखाइए कि समूह की 'परिमित कोटि वाले अवयव की कोटि 1 या 2 है। 7 (@) ae f:R5OS एक आच्छादक वलय समाकारिता है और 1,1 की गुणजावली है, तो दिखाइए कि /
(1) वलय 8 की गुणजावली है।