BMTE-141 · June 2023 · हिन्दी
IGNOU BMTE-141 June 2023 Previous Year Question Paper (हिन्दी)
LINEAR ALGEBRA
Structured previous year question paper for BMTE-141, June 2023 session (Hindi medium).
Max marks: 100 · Questions: 8
Verified: 22 Aug 2026
T (24,2253, 24) = (ay, व 7०५) २४)
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[7०8] ४ 5 [7७ 8] ४४ 7
कला स्नातक»विज्ञान स्नातक ( सामान्य )
सत्रांत परीक्षा
जून, 2028
बी.एम.टी.ई.-141 : रैखिक बीजगणित
समय : 3 घण्टे अधिकतम अंक : 100
नोट : 6) इस प्रश्न पत्र में आठ सवाल हैं।
(४) आठवाँ सवाल करना अनिवार्य है।
(ii) Wt संख्या 1 से 7 तक कोई भी छः प्रश्न
कीजिए।
(6४) कैलकुलेटरों के प्रयोग की अनुमति नहीं है।
(०) रफ कार्य उसी पेज के नीचे स्पष्ट रूप से
दर्शित भाग में या पेज को बगल में करें।
Q1.(क)एक आव्यूह क सहखण्डज को परिभाषित कीजिए। आव्यूह का सहखण्डज लिखिए। 2
(ख)जाँच कीजिए कि सदिशों की समुच्चय प्रसामान्य लांबिक समुच्चय है या नहीं : 3 4 + 3 - 123। क्या 12 & और 98 का अनुलोम योगफल है ? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। 3
(घ) क्या आव्यूह पंक्ति समानीत सोपानक रूप में है ? क्या यह पंक्ति समानीत रूप में है ? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। यदि यह आव्यूह पंक्ति समानीत सोपानक रूप में नहीं है, तो पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से आव्यूह को पंक्ति समानीत सोपानक रूप में समानीत कीजिए। 3 (ड) क्रमित आधार {x,2?,1 + +x?} के सापेक्ष बहुपद् 2४2 -&+1 के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। 2
(च) मान लीजिए कि & एक 4»3 आव्यूह है। उस प्रारम्भिक आव्यूह को लिखिए जिसको & को बायीं तरफ से गणा करने पर आव्यूह & पर निम्नलिखित पंक्ति संक्रियाएँ होंगी : 2 पंक्ति
Q2.(%) समानयन द्वारा आव्यूह |. ५७ _० 2 को कोटि और शून्यता निकालिए। 5
(ख)जाँच कीजिए कि निम्नलिखित समीकरण निकाय को क्रेमर विधि से हल किया जा सकता है ; 5 यदि हाँ, तो समीकरण निकाय को क्रेमर नियम से हल कीजिए। यदि नहीं, तो गाउसीय निराकरण विधि से समीकरण निकाय को हल कीजिए।
(ग) मान लीजिए ए और ए,, ए की उपसमधष्टियाँ हं और विमा
(0)-6, fam (W)=3, fam (५)-०7। विमा (0119) का सम्भावित मान निकालिए। 3
(घ) आंतर गुणन समष्टियों के लिए कौशी-श्वार्ज असमिका बताइए। असमिका ४८ [1,7, -४), ०-5 (1,-1+४,0) ८ 08 का सत्यापित कौजिए। 2 के कोटि और चिहक निकालिए। क्या य समघात तुल्य है ? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। 3 विकर्णनीय है या नहीं। यदि विकर्णनीय है, तो आव्यूह 7? और विकर्ण आव्यूह 9 निकालिए जिसके लिए 7877 - 1)। 8 (x,y) + »31 + 20909 + 5305 द्वारा परिभाषित कीजिए। जाँच कीजिए कि (,) ४ पर आन्तर गुणनफल परिभाषित करता है या नहीं।
Q3.(क) पंक्ति समानयन का प्रयोग करके निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम निकालिए : 6
(ख) द्विघाती समघात का लाम्बिक विहित समानयन निकालिए। इसके मुख्य अक्ष भी ज्ञात कीजिए।
Q4.(क)सिद्ध कीजिए कि समुच्चय : ४ का उपसमुच्चय है। एन का आधार निकालिए। ए की विमा भी ज्ञात कीजिए। 5
(ख)मान लीजिए रैखिक संकारक 1: छ8 -> 3 ; द्वारा परिभाषित है। क्रमित आधार [०,०५,०४) के सापेक्ष " का आव्यूह निकालिए, जहाँ ०5 (1,0,0) है। क्या " व्युत्क्रमणीय है ? अपने उत्तर की पुष्टि कौजिए। 5
(ग) मान लीजिए प 8 > Rt: 1 (७ ,59५%७७० ) 5 (7०७३ 7२४५३ २३) द्वारा परिभाषित है। जाँच कीजिए कि 1४ =11 आगे " का न्यूनतम बहुपद निकालिए।
Q5.(क)रैखिक संकारक 1:०४ -> 0४ लीजिए जो : द्वारा परिभाषित है। "* (४0,४७५, ००४,०७,) ज्ञात कीजिए, Wel i=1,2,3,4 के लिए ८४८5०, और जाँच कीजिए कि (४ पर मानक आंतर गुणनफल के सापेक्ष " स्वसंलग्न है। यह भी जाँच कीजिए कि " ऐकिक है। 6 (@)an cific fe PR ® afte से अधिक कोटि चार वाले बहुपदों की सदिश समष्टि है। रैखीकतः स्वतन्त्र है। 7, के लिए 1+& और 1 »» को आविष्ट करने वाला एक आधार निकालिए। 4
(ग) ५,
(0)को & पर एक सदिश समष्टि क तौर पर लीजिए। मान लीजिए. ए, #&#& हर्मिटो आव्यूहों की सदिश समष्टि है और ए, # # विषम-हर्मिटे आव्यूहों की उपसमष्टि है। दिखाइए कि (७५,(०)-४०+४,। क्या
Q6.(0) - 9 ७५, ? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
Q7.(क)निम्नलिखित समीकरण धात्विक टिन की सांद्रित नाइट्रिक अम्ल के साथ प्रतिक्रिया का निरूपित करता है : उचित रैखिक समीकरणों का निर्माण करके वहल करके। इस समीकरण को संतुलित कीजिए। (57-टिन का रसायनिक प्रतीक )। 8
(ख)मान लीजिए T: R2 > RB? : द्वारा परिभाषित है और 8:४४ -> ए2 S(x, yz) = (x +2,/ z) द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए 8; और 8, क्रमश: 72 और 8 के मानक आधार हैं। जाँच कीजिए कि ; प्र
Q8.निम्नलिखित कथनों में से कौन-स कथन सत्य और कौन-से असत्य हैं ? अपने उत्तर की लघु उपपत्ति या प्रति-उदाहरण द्वारा पुष्टि कीजिए : 10
(क) समरूप आव्यूहों का अभिलाक्षणिक बहुपद समान
(ग) यदि »& एक वर्गीय आव्यूह है जिसके लिए 4? - 0, तो शून्य & का आइगेन मान है।
(घ) एक आंतर गुणनफल समष्टि में ऐसे सदिश ७ और ० हैं जिसके लिए ॥७|-2|०| 5०7, |४+ ०| 58 और |४-०| 5८ 61 (डः) यदि (०,०५,०४) रैखिकतः स्वतन्त्र समुच्चय है, समुच्चय है।