BMTE-141 · December 2023 · हिन्दी
IGNOU BMTE-141 December 2023 Previous Year Question Paper (हिन्दी)
LINEAR ALGEBRA
Structured previous year question paper for BMTE-141, December 2023 session (Hindi medium).
Max marks: 100 · Questions: 9
Verified: 22 Aug 2026
एज ०11 -।
विज्ञान स्नातक ( सामान्य )
सत्रांत परीक्षा
दिसम्बर, 2023
बी.एम.टी.ई.-141 : रैखिक बीजगणित
समय : 3 We अधिकतम अंक : 100
नोट : 6) इस प्रश्न पत्र में आठ प्रश्न हैं।
(४) आठवाँ प्रश्न करना अनिवार्य है।
(ii) FT संख्या 1 से 7 तक कोई भी छः प्रश्न
कीजिए।
(6४) कैलकुलेटरों के प्रयोग की अनुमति नहीं है।
(०) रफ कार्य उसी पेज के नीचे स्पष्ट रूप से
दर्शित भाग में या पेज के बगल में करें।
CU mxm आव्यूह है। निम्नलिखित में से
कौन-सो संक्रियाएँ साध्य हैं ?
जो संक्रियाएँ साध्य हैं उससे प्राप्त आव्यूह की
(ख)पंक्ति समानयन द्वारा आव्यूह | 10 3) at
जाति एवं शून्यता प्राप्त कीजिए। 3
(ग) सदिशें (1,1,1) और (-1,1,1) द्वारा विस्तृत सदिश
समष्टि के संगत समतल का समीकरण निर्धारित
कीजिए। 3
0-|0 2 -1| की आइगेन सदिश है या
नहीं। संगत आइगेन मान भी निकालिए। 2
(ड) आंतर गुणन समष्टि में एक सदिश का मानक
परिभाषित कौजिए। सदिश (6,1-1,1+1) ८ 03
का मानक निकालिए। 2
(च) सदिश (1,1, 1), (1,1,0) और (0,1,1) द्वारा विस्तृत
बॉक्स का आयतन का परिमाण क्या है ? 2
Q1.(क)यदि मानक आधार के सापेक्ष रैखिक रूपांतरण T:R5R? a आव्यूह [: | है, तो रैखिक रूपांतरण निकालिए। 3
(ख) समघात 4 -2 8 - 1 और 4 +82+2७8- 2५ के जाति और चिहनक निकालिए। क्या ये समघात तुल्य हैं ? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। 3
(ग) मान लीजिए ७& - 0१०१ वश और उपसमष्टियाँ . हैं। सिद्ध कीजिए कि
Q2.- ७+ ७,। क्या ७५(२)-७ ७ ७, ? अपने उत्तर की पुष्टि कौजिए। 3 (aq लीजिए. ४८ (कफ) और Uy = (कैफ) । दिखाइए कि (७, ८०) २2 का प्रसामान्य लांबिक आधार है। सदिश (3, 2) को {uy और ४०) के एकघात संचयन क रूप में लिखिए। 2 (ड) मान लीजिए कि & एक 4»4 आव्यूह है। वह प्रारम्भिक आव्यूह लिखिए जिसको a al ag तरफ से गणा करने पर आव्यूह & पर निम्नलिखित पंक्ति संक्रियाएँ होंगी :
Q3.7२५ -> 3२५
(च) ० के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए आव्यूह : 0 : व्युत्क्रमणीय नहीं है।
Q4.(क)0,७ और #; पर प्रतिबंध निकालिए जिससे निम्नलिखित समीकरण निकाय संगत है : प्र
(ख)आव्यूह &-|-2 1 1| का सहखण्डज ज्ञात कीजिए। आगे »& के सहखण्डज का प्रयोग करके 2 का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए। 5 पंक्ति समानित सोपानक रूप में है ? क्या यह पंक्ति समानित रूप में है ? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। यदि यह आव्यूह पंक्ति समानित सोपानक रूप में नहीं है, तो पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से आव्यूह को पंक्ति समानित सोपानक रूप में समानित कीजिए।
Q5.(क)जाँच कीजिए कि आवब्यूह a 1 j विकर्णनीय है। यदि विकर्णनीय है, तो आव्यूह 7? और विकर्ण आव्यूह 7 निकालिए जिससे
(ख) कैलो-हमिल्टन प्रमेय का प्रयोग करके निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम निकालिए : 5
(ग) ०,७ ८ ८ उन मान को निकालिए जिनके लिए ae | a 1 2-1 | हमिटीय है।
Q6.(क)मान लीजिए : प्र ए3 का उपसमुच्चय हैं। ५ + ७, का एक आधार और ७, /१ ७, का विस्ततिक समुच्चय निकालिए। प(७ 9) 5 (५- »,», )) द्वारा परिभाषित है और परिभाषित है। मान लीजिए. 8 और ४82, क्रमशः 72 और 17२३ के मानक आधार हैं। जाँच कीजिए कि [7०9]8 -ग़ "58: ।
Q7.(क)द्विघात समघात : का लांबिक विहित समानयन ज्ञात कीजिए। इसका मुख्य अक्ष भी ज्ञात कीजिए। 9
(ख) बिन्दुओं (1, 1, 1), (1, 1, 0) और (2, 2, 1) से निर्धारित समतल का समीकरण निकालिए। यह भी जाँच कीजिए कि (2, 1, 1) उस समतल पर स्थित हे। 3
(ग) एक समुच्चय का सहसमुच्चय परिभाषित कीजिए। मान लीजिए ; जाँच कीजिए कि सदिश (3, 1, 2) और (1, 1, 3) ' के एक ही सहसमुच्चय में हैं या नहीं।
Q8.(क)मान लीजिए 8-1४, ५०,४७३) २ का क्रमित आधार है, जहाँ ० - (1,1, 1), ४० 5 (0, 23) और ८४ 5 (4,3,49)। 8 पर ग्राम-श्मिट लांबिकोकरण विधि का प्रयोग करके 7 का प्रसामान्य लांबिक आधार प्राप्त कीजिए। 5
(ख) मान लीजिए 8 > [6 0,1), (0,1, -2), (-1, -1, 0)) ए3 का एक आधार है। 8 का द्वैत आधार निकालिए। 5
(ग) जाँच कीजिए कि समुच्चय उपसमुच्चय है या नहीं। 3
(घ) यदि ५, ७७, ७३ पर एक सदिश समष्टि में रैखिकत: maa we हैं, तो fa कि Vy + V2, V2 + V3, V3 + Vy भी रैखिकत: wat
Q9.निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से असत्य हैं ? अपने उत्तर की लघु उपपत्ति या प्रति-उदाहरण द्वारा पुष्टि कीजिए : 5x2=10
(क) एक सममित आव्यूह के आइगेन मान वास्तविक
(ख) यदि 5 ८5० एक सदिश समष्टि ४ के उपसमुच्चय हैं और 5, रैखिकतः स्वतन्त्र है, तो 51 भी रैखिकतः स्वतन्त्र है।
(ग) कोई भी रैखिक रूपान्तरण प': ४4 -> 75 के
(घ) कोई भी ऐकिक आदव्यूह हर्मिटीय है। (S) we ta रैखिक संकारक 7: ४४ -> ४२४ है जिसका अभिलाक्षणिक बहुपद (४-372(४-5)(४-1) है और न्यूनतम बहपद