BMTC-131 · December 2023 · हिन्दी
IGNOU BMTC-131 December 2023 Previous Year Question Paper (हिन्दी)
CALCULUS
Structured previous year question paper for BMTC-131, December 2023 session (Hindi medium).
Max marks: 100 · Questions: 6
Verified: 22 Aug 2026
(नल for x >2
w.r. t. x. प्र
स्नातक उपाधि कार्यक्रम
सत्रांत परीक्षा
दिसम्बर, 2023
बी.एम.टी.सी.181 : कलन
समय : 3 घण्टे अधिकतम अंक : 100
नोट : 6) प्रश्न स॑ 1 करना अनिवार्य है।
(४) प्रश्न सं 2 से 8 में से कोई छः प्रश्न कीजिए।
(४) कैलकुलेटर का प्रयोग करने की अनुमति नहीं
Q1.निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से असत्य हैं? अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रतिउदाहरण दीजिए ; 5x2=10 g(x)=2|e-3) द्वारा परिभाषित हैं, तो Gi) /(४)-|४-8| द्वार परिभाषित फलन /[0,8] में अवकलनीय है। Gil) समुच्चय ]-००,15]/]5,०[ एक विवृत अंतराल
(iv) यदि 2-०+४0 ८0 इस प्रकार है कि eed है, तो 2 आरगां समतल के द्वितीय चतुर्थाक में स्थित है। (९) प्रत्येक समाकलनीय फलन सतत् होता है।
Q2.(क) ऐसे एक संबंध का, यदि अस्तित्व है, उदाहरण दीजिए जो न तो स्वतुल्य न ही सममित और न ही संक्रामक है। 3
(ख) &% के सभी घनमूल ज्ञात कीजिए और उन्हें आरगां समतल पर दर्शाइए। 6 है, तो 1, और 1,» में एक समीकरण ज्ञात कीजिए। 6 /:[0,%0|-> ४ के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए। 6
(ख) tera) को आंशिक भिननों के योग में व्यक्त कीजिए। 6 ग 4 2 द्वारा परिभाषित फलन / # के किस मान के लिए »52 पर सतत् है ?
Q3.(क) निम्नलिखित को सिद्ध या असिद्ध कीजिए : 3 “NON Re Gal oH a अस्तित्व है, जो आच्छादक नहीं है।”
(ख) f lieve dx aa कीजिए। 6
(4) /(४)5(४-2)17% द्वारा परिभाषित फलन / लीजिए. और दर्शाइए कि समीकरण &(1+17%) 52," के कम से कम एक ऐसे मान से जो अंतराल ]1,2|[ में है, संतुष्ट होती है।
Q4.(क) दर्शाइए कि वक्र «&?+2:0/-3 +2०८-0 और 837 ७" 2622 -4629/+ ८ =0 बिन्दु (a,-a) पर कोण ध्णह] से प्रतिच्छेद करते हैं। 4
(ख) समीकरण xt - 202 4402 +6x-21=0 हल कीजिए। दिया गया है कि इसके दो मूल परिमाण में समान और चिद्नों में विपरीत हें। 6 ग) एक निर्माता का लागत फलन “० _ 200: _
(ग) ए' te GPa है, जहाँ & उत्पाद की इकाई सैकड़ों में है। यदि ८ रुपयों में है, तो उत्पादन को 300 से 900 इकाइयों तक बढ़ाने में लगी लागत ज्ञात कीजिए॥
Q5.(क) क्या /(४)5»|»| द्वारा परिभाषित फलन 1:10 ->12, ४-0 पर अवकलनीय है ? अपने उत्तर को स्पष्ट कीजिए। 5
(ख) ७” -»? (४+1) को आरेखित कौजिए और ऐसा करने के लिए प्रयोग किए गये गुणधर्मों का लिखिए।
Q6.(क) हृदयाभ #-०(1-००४9) की पूरी लम्बाई ज्ञात कीजिए। 8
(ख) यदि 1, =e ae, n>0 @, तो दर्शाइए कि 1,,2+1 521,,1। इस प्रकार दर्शाइए कि; 7 हि ee G9 | द्वारा परिभाषित फलन के सभी अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए। 8
(ख) यदि y=acos(Inx)+bsin(Inx) है, तो x7 nig +(2N41)¥ yar का मान », के पद में ज्ञात कीजिए, जहाँ »,,» का » के सापेक्ष ४ वाँ अवकलज है।